Poemas sobre trabajo

LÓGICA
Aspectos históricos y evolución.

Introducción:
El ser humano obtiene información y conocimiento del mundo donde vive y de sí mismo, en diversas formas, tanto físicas como intelectuales. Instintivamente, observa, generaliza, aprende, y busca comprender. Aunque en el curso de su evolución, es hasta en los últimos milenios que ha reflexionado acerca de sus propios mecanismos del conocimiento. Al respecto, se puede seguir su desarrollo con los datos históricos, si bien, éste material está en cantidad abrumadora en determinadas épocas, pero en otras es aun fragmentario, y se estudia en el presente. Pues el pasado permanece sumido y olvidado mientras no se le encuadre en un proceso discursivo, coherente, dotado de sentido, y es la historia como ciencia y arte la que investiga los hechos, los elabora, contrasta y establece conexiones, aunque no sea posible adoptar una posición exenta de prejuicios. Al margen del tema y eliminando por completo la parcialidad humana.

Objetivo:
El propósito básico de este trabajo es mostrar un conjunto de conocimientos y reflexiones que permitan trazar el curso y evolución de la lógica, explorando los conocimientos acumulados, evitando en lo posible el que sean una masa amorfa, soterrada y frecuentemente deformada, tomando como guía el presentar un cuadro visible e inteligible de ella.

Consideraciones Preliminares:
La condición básica para entender y desarrollar cualquier problema consiste en definir el objeto a que se refiere. Si bien, hay doctrinas que avalan el fin didáctico de la lógica y la convierten en el arte del pensar. Otras le dan un sentido objetivo, como verificación de la prueba, acercándose a la lógica material (epistemología), otras ven el plano abstracto del conocimiento, adoptando solo las formas puras.
En un sentido opuesto van las teorías que la hacen depender de la ontología y muestran al conocimiento indisolublemente ligado a la realidad. Algunos la remitieron a las facultades mentales y postulan como un apartado de la psicología, puesto que el pensamiento es un hecho psicológico. Otros manifiestan que como el conocimiento requiere un medio de expresión, conciben a la lógica como un derivado de la lingüística entrelazado principalmente con la semántica. Por otra parte, resalta la matemática como un modelo de concatenación formal de los pensamientos. Finalmente están las ciencias culturales como la sociología, economía y principalmente la historia, que han aportado elementos constructivos al sistema lógico. En este último sentido conviene recordar lo que indica la Teoría lógica del razonamiento: La diferencia que existe entre verdad y validez del razonamiento es que la validez es el proceso del razonamiento y luego viene la verdad. Para que un razonamiento sea válido o correcto se debe de partir de premisas verdaderas. A veces puede haber problemas en la teoría lógica del razonamiento cuando probablemente las premisas no sean verdaderas. Decimos que un razonamiento es válido o correcto cuando partiendo de premisas verdaderas llegamos necesariamente a una conclusión verdadera.
Los conceptos tienen dos propiedades pueden ser reales (se refiere a las propiedades del objeto) o formales (se refieren a la forma intelectual). En la teoría del razonamiento la lógica filosófica aborda el estudio del concepto como elemento del juicio y éste como elemento del razonamiento. Ahora bien, en la actualidad, debido a que los computadores trabajan con información binaria, la herramienta matemática adecuada para el análisis y diseño de su funcionamiento es el Álgebra de Boole.
El Álgebra de Boole fue desarrollada inicialmente para el estudio de la lógica. Ha sido a partir de 1938, fecha en que Claude Shannon publicó un libro llamado "Análisis simbólico de circuitos con relés", estableciendo los primeros conceptos de la actual teoría de la conmutación, cuando se ha producido un aumento considerable en el número de trabajos de aplicación del Álgebra de Boole a los computadores digitales.

Antecedentes:
En muchas culturas han empleado intrincados sistemas de razonamiento, e incluso, el pensamiento lógico estaba ya implícito en Babilonia en algún sentido; la lógica como análisis explícito de los métodos de razonamiento ha recibido un tratamiento sustancial solo originalmente en tres tradiciones: la Antigua China, la Antigua India y la Antigua Grecia.
Aunque las fechas exactas son inciertas, particularmente en el caso de la India, es probable que la lógica emergiese en las tres sociedades hacia el siglo IV a. C. El tratamiento formalmente sofisticado de la lógica proviene de la tradición griega, especialmente del Organon aristotélico, cuyos logros serían desarrollados por los lógicos islámicos, y luego, por los lógicos de la Edad Media europea.

Desarrollo:
Mesopotamia
En Mesopotamia, el Manual de diagnóstico médico de Esagil-kin-apli, escrito en el siglo XI a. C., se basó en un conjunto lógico de axiomas y asunciones, para determinar el problema de la enfermedad, su etiología y su desarrollo futuro, y las posibilidades de recuperación. Durante los siglos VII y VIII a.C., los astrónomos babilonios empezaron a utilizar una lógica interna en sus sistemas de predicción planetaria que fue una importante contribución a la lógica y la filosofía de la ciencia. El pensamiento babilónico tuvo una considerable influencia en el pensamiento de la Grecia arcaica.

La Antigua Grecia
En la Antigua Grecia, emergieron dos tradiciones lógicas opuestas. La lógica estoica estaba enraizada en Euclides de Megara, discípulo de Sócrates, y con su concepción de la lógica proposicional es la que quizás esté más próxima a la lógica moderna. Sin embargo, la tradición que sobrevivió a las influencias de culturas posteriores fue la peripatética, que tuvo su origen en el conjunto de obras de Aristóteles, conocido como Organon (instrumento), la primera obra griega sistemática sobre lógica. Se atribuye a Aristóteles la paternidad de esta disciplina. Partiendo de que corresponde a Aristóteles haber sido el primero en tratar con todo detalle la lógica. En un principio se llamó Analítica, en virtud del título de las obras en que trató los problemas lógicos. Los escritos de Aristóteles relativos a estos eventos fueron recopilados por sus discípulos con el título de Organon, por considerar que la lógica era un instrumento para el conocimiento de la verdad. Aristóteles se planteó cómo es posible probar y demostrar que un conocimiento es verdadero, es decir, que tiene una validez universal. Aristóteles encuentra el fundamento de la demostración en la deducción, procedimiento que consiste en derivar un hecho particular de otro general. La forma en que se afecta esa derivación es el silogismo, por cuya razón la silogística llega a ser el centro de la lógica aristotélica. El nombre de la Lógica, no procede de él, y era llamada en un principio Analítica, más tarde recibió su nombre de (logique techne), es decir, arte del pensamiento o de la razón, y de logos tratado o ciencia que lo estudia.
La palabra Lógica, era ya de uso común en la época de Cicerón. Además de lo anterior, Aristóteles dedica varios trabajos a una teoría de las categorías; establece el principio de contradicción, y el de la exclusión de medio, plantea el problema de la inducción, a la que da el nombre de Epagoge; somete a un análisis profundo las ideas de la definición y la clasificación. No obstante, incluyó en la estructuración de la Lógica un concepto sumamente complicado y peligroso en su evolución posterior; la confusión de los problemas lógico y metafísico. Aristóteles considera las ideas o conceptos, mediante los cuales pensamos las cosas, como copias de la esencia de las cosas y en consecuencia, las formas y leyes del pensamiento (categorías, axiomas), como formas y leyes del ser. De este modo también creó, la llamada Lógica Metafísica, por lo que creó desde el principio una grave dificultad a su desarrollo ulterior.
Aristóteles de Estagira (384 a.C. – 322 a.C.) es así considerado como creador de la Lógica, sin embargo, sus predecesores desarrollaron y cultivaron la inferencia y la prueba en los diferentes debates que por aquel tiempo realizaban los filósofos. En el plano sintáctico y semántico del lenguaje, Protágoras fue el primero en estudiar las oraciones, Platón en su obra Sofista trató también las afirmaciones y las negaciones, introduce la noción del método axiomático que más tarde fue completado por Aristóteles y aporta a la lógica la introducción del uso de variables, las proposiciones por su cantidad, su cualidad y el raciocinio deductivo. Más adelante Teofrasto y Eudemo aportaron los silogismos hipotéticos condicionales perteneciente a la lógica de las proposiciones; Los Megariacos plantean el significado de las proposiciones “Si - entonces” los Estoicos desarrollan la lógica Verdadero – Falso de las proposiciones. Por otra parte, el examen de Aristóteles del silogismo permite interesantes comparaciones con el esquema indio de la inferencia y la menos rígida discusión china. A través del latín en Europa occidental y de distintas lenguas orientales como el árabe, armenio y georgiano, la tradición aristotélica fue considerada de forma especial para la codificación de las leyes del razonamiento. Solo a partir del siglo XIX cambió este enfoque.

La Antigua India:
Dos de las seis escuelas indias de pensamiento están relacionadas con la lógica: Nyāya y Vaisheshika. Los Nyaya Sutras de Aksapada Gautama constituyen el núcleo de textos de la escuela Nyaya, una de las seis escuelas ortodoxas de filosofía hindú. Esta escuela realista trabajó con un rígido esquema de inferencia de cinco miembros que engloba una premisa inicial, una razón, un ejemplo, una aplicación y una conclusión. La filosofía budista idealista se convirtió en la principal oponente de los Naiyayikas. Nāgārjuna, el fundador del camino intermedio Madhyamika, desarrolló un análisis conocido como "catuskoti" o tetralemma. Esta argumentación de cuatro aspectos examinó y rechazó sistemáticamente la afirmación de una proposición, su negación, la afirmación conjunta y negación, y finalmente, el rechazo de su afirmación y negación. Pero fue con Dignāga y su sucesor Dharmakirti con quienes la lógica budista alcanzó su mayor altura. Su análisis, centrado en la definición de la implicación necesariamente lógica, "vyapti", conocida también como concomitancia o penetración invariable. A este fin, fue desarrollada una doctrina conocida como "apoha" o diferenciación. Comprende lo que se podría llamar la inclusión y exclusión de propiedades definitorias. Las dificultades concernientes a esta empresa, en parte, estimularon a la escuela neoescolástica de Navya-Nyāya, que introdujo un análisis formal de la inferencia en el siglo XVI.

La Antigua China
En China, un contemporáneo de Confucio, Mozi, "Maestro Mo", es considerado como el fundador de la escuela Mohista (mohísmo), cuyos principios están relacionados con temas como la inferencia válida y las condiciones de las conclusiones correctas. En particular, una de las escuelas que siguieron al mohísmo, los lógicos, es considerada por varios expertos como la primera que investigó la lógica formal. Desafortunadamente, debido a la rígida normativa legal durante la dinastía Qin, esa línea de investigación desapareció de China hasta la introducción de la filosofía india por parte del budismo.

La Edad Media
Se entiende habitualmente por "lógica medieval" (también conocida como "lógica escolástica") la forma de la lógica aristotélica desarrollada en la Europa medieval en el periodo de c 1200–1600. Esta tarea comenzó tras las traducciones al latín del siglo XII, cuando textos árabes sobre lógica aristotélica y la lógica de Avicena fueron traducidos a la lengua de Roma.
Aunque la lógica de Avicena tuvo influencia en los primeros lógicos medievales europeos tales como Alberto Magno, la tradición aristotélica se convirtió en la dominante debido a la importante influencia del averroísmo. Tras la fase inicial de traducciones, la tradición de la lógica medieval fue desarrollada en manuales como el de Petrus Hispanus (siglo XIII), de identidad desconocida, que fue autor de un manual estándar sobre lógica, el Tractatus, que fue bien conocido en Europa durante varios siglos. La tradición alcanzó su punto más alto en el siglo XIV, con las obras de Guillermo de Ockham (c. 1287–1347) y Jean Buridan. Un rasgo del desarrollo de la lógica aristotélica se conoce con el nombre de teoría de la suposición, un estudio de la semántica de los términos de la proposición. Las últimas grandes obras de esta tradición es de J. Poinsot (1589–1644) en Lógica Proposicional. Y la obra Disputas metafísicas de Francisco Suárez (1548–1617).
En el mundo islámico: Durante un tiempo tras la muerte de Mahoma, la ley islámica consideró importante formular estándares para los argumentos, lo que dio lugar a una nueva aproximación a la lógica en Kalam, pero esta aproximación fue más tarde desplazada por ideas tomadas de la filosofía griega y helenística con el auge de los filósofos de la escuela Mu'tazili, que valoraron extraordinariamente el Organon de Aristóteles. Las obras de los filósofos islámicos con influencias helenísticas fueron cruciales para la recepción de la lógica aristótelica en la Europa medieval, junto con los comentarios sobre el Organon elaborados por Averroes.
Las obras de al-Farabi, Avicena, al-Ghazali y otros lógicos musulmanes que en ocasiones criticaron y corrigieron la lógica aristotélica e introdujeron sus propias formas de lógica, también desempeñaron un papel central en el subsecuente desarrollo de la lógica europea medieval. La lógica islámica no solo incluye el estudio de modelos formales de inferencia y su validación, sino también elementos de la filosofía del lenguaje y elementos de epistemología y metafísica. Debido a disputas con gramáticos árabes, los filósofos islámicos estuvieron muy interesados en trabajar en el estudio de las relaciones entre lógica y lenguaje, y dedicaron muchas discusiones a la cuestión del objeto de interés y objetivos de la lógica en relación con el razonamiento y el habla. En el área del análisis lógico-formal, elaboraron la teoría de los términos, proposiciones y silogismos. Consideraron el silogismo como la forma a la que toda argumentación racional podía reducirse, y consideraron la teoría silogística como el punto central de la lógica. Incluso, la poética fue considerada, en ciertos aspectos, como un arte silogístico por muchos de los más importantes lógicos islámicos. Entre los más importantes desarrollos realizados por los lógicos musulmanes está el de la lógica de Avicena como sustituta de la lógica aristotélica. El sistema lógico de Avicena fue responsable de la introducción del silogismo hipotético, de la lógica modo-temporal y de la lógica inductiva. Otro importante desarrollo en la filosofía islámica es el de una estricta ciencia de la cita, la isnad o "revisión", y el desarrollo de un método científico de investigación abierta para poner en cuestión determinadas afirmaciones, la ijtihad, que podía aplicarse normalmente a muchos tipos de cuestiones. Desde el siglo XII, a pesar de la sofisticación lógica de al-Ghazali, el auge de la escuela Asharite al final de la Edad Media limitó poco a poco la obra original sobre lógica en el mundo islámico, aunque continuó posteriormente en el siglo XV.

Edad Moderna:
La evolución de la lógica se relaciona directamente con la filosofía moderna. Con el vasto programa intelectual de Bacon, de una nueva ciencia basada en un nuevo método científico expuesto en su obra capital NOVUM ORGANON (1620) y su lucha con el predominio Aristotélico. Así nacieron y crecieron lógica y filosofía a la sombra del racionalismo Cartesiano combinados con la vieja tradición aristotélica, y fecundadas por el empirismo inglés, especialmente por Locke y Hume. Si bien, Descartes (1596-1650) no dedicó a la Lógica ninguna obra especial, habla de ella en casi todos sus escritos, como en REGULAE AD DIRECTIONEM INGENII. (Reglas para la dirección del entendimiento). De la escuela Cartesiana surgen tres direcciones principales en la Lógica. A)-Lógica de Port Royal con A. Arnauld y P. Nicole (1662). B)-Lógica de los Ocasionalistas con A. Geulinex C)-Del Cartesiano alemán Joh. Glauberg.
Por su parte, Descartes investiga el concepto de verdad y establece, como criterio del conocimiento verdadero, las ideas claras y distintas, en metodología científica distingue como tales la deducción, y la inducción. La intuición, como fuente de verdades absolutamente ciertas por su evidencia inmediata. Desarrolla además una teoría propia del juicio y el error. No obstante, la riqueza de la obra de Baruch Spinoza (1632-1677), ejerció escasa influencia en la Lógica. No así, la obra de T. Hobbes (1588-1679), con sus estudios de la naturaleza del pensamiento, que considera como un cálculo (adición y sustracción de conceptos y definiciones), así como la relación entre lenguaje y pensamiento, estando su base en las palabras como signos y símbolos de las representaciones.
En el caso de Locke (1632-1704), su influencia es mayor en la lógica llamada psicologista, y de forma semejante a la obra D. Hume (1711-1776). Ahora bien, algunas definiciones de la Lógica de especial interés son: De la Lógica de Port Royal (1662), con un enfoque propedéutico, siendo en realidad de un grupo de pensadores franceses como del Arte de Pensar. Afirmando a la lógica como el arte de bien conducir la razón en el conocimiento de las cosas, tanto para instruirse uno mismo como para instruir de ello a los demás.
Sin embargo, la lógica idealista del francés Destutt de Tracy (1754-1836), sostiene que la lógica debe ser: una ciencia puramente especulativa, que consiste solo en el examen de la formación de nuestras ideas, de su modo de expresión, de su combinación y deducción, de dicho examen resultará el conocimiento de los caracteres de la verdad y de la certidumbre, así como las causas de la incertidumbre y el error. Por otra parte, destaca J. Stuart Mill (1836-1873) en la Lógica Inductiva. Que la entiende como la ciencia de las operaciones intelectuales que sirven para la constitución de la prueba…un análisis exacto del procedimiento intelectual que se denomina razonamiento o inferencia, así como las diversas operaciones que lo facilitan. Establece y fundamenta sobre este análisis un cuerpo de reglas o cánones para certificar la validez de toda prueba de una proposición dada. Corresponde a una lógica de la experiencia y en el carácter probatorio del conocimiento. Se relaciona principalmente a la ciencia de la naturaleza y su problema clave radica en el modo como se verifique la prueba y el concepto que se tenga de la realidad.
En la Lógica Metafísica es G.F. Hegel (1770-1831), quien da el primer gran paso para incorporar a la lógica el problema del objeto, conduciéndola al tema de la verdad, entendida en su sentido metafísico diciendo: (( En la lógica, más que en ninguna otra ciencia, se siente la necesidad de comenzar por el objeto mismo, sin reflexiones preliminares. Hasta ahora, el concepto de la lógica se fundaba sobre la separación dada de una vez para siempre en la conciencia ordinaria, del contenido del conocimiento y de la forma de éste, es decir, en la separación de la verdad y la certeza… La antigua metafísica tenia, a este respecto, un concepto más elevado del pensamiento del que se ha vuelto corriente en nuestros días… Esta metafísica , por lo tanto, estimaba que el pensamiento y las determinaciones del pensamiento no eran algo extraño al objeto, sino que constituían más bien su esencia… el pensamiento en su determinaciones inmanentes y la naturaleza verdadera de las cosas constituyen un solo y el mismo contenido)).
Por otra parte, la Lógica entendida como arte y ciencia está representada por E. Stanley Jevons (1835-1882). ((La lógica es, pues, la ciencia que se ocupa de determinar y describir las formas generales del razonamiento, que emplearemos siempre que razonemos válidamente… La Lógica es ciencia mientras investiga exclusivamente los principios necesarios y las formas del pensamiento, enseñándonos a conocer en que consiste el recto pensar, y es arte cuando se ocupa de trazar reglas que ayuden a descubrir razonamientos erróneos. La ciencia nos enseña a conocer, y el arte, a obrar.)) Finalmente la época moderna marca el inicio de la Lógica Matemática. El precursor de esta lógica es G. Leibniz quien introdujo el cálculo lógico llamado “Mathesis Universalis” que fuese operacionalmente mecánico, inequívoco y no cuantitativo que permitiera acabar con todas las disputas y controversias. También desarrolló el cálculo de la Lógica Proposicional. Sostuvo que el orden es libertad, y descubrió el cálculo diferencial. Euler Leonhard (1707-1783) es otro de los precursores de la Lógica Matemática, introdujo los diagramas que llevan su nombre para ilustrar geométricamente los silogismos. Además de obras en aritmética analítica, álgebra y cálculo en otras más.

Edad Contemporánea:

El siglo XIX se caracteriza por el alto nivel de abstracción que alcanza la lógica matemática destacando Hamilton sobre la cuantificación. Augusto de Morgan considera que la base común de la lógica, radica en las relaciones de inclusión o exclusión parcial o total entre clases; George Boole construye la Teoría de Clases. Venn aclara los procedimientos de Boole representando los procesos algebraicos en los diagramas de Venn. Giussepe Peano da a la lógica el nombre de lógica matemática creando un lenguaje simbólico para las demostraciones matemáticas, y propuso el uso de los puntos auxiliares y un modo de simbolizar los cuantificadores. Por otra parte, para usar la lógica simbólica, no es necesario tomar partido ideológico, positivista, tomista, cientificista etc.
Es un lenguaje propio que busca superar los tres lenguajes como son el cognoscitivo, el valorativo y el prescriptivo; se forma de partículas lógicas y partículas fácticas, susceptibles de intercambiarse casi mecánicamente para dar paso a la formación de los juicios. Pretende evitar la vaguedad, confusión y equívocos de las palabras usadas en los razonamientos. La Lógica Clásica o Aristotélica no posee la potencia de la lógica simbólica y sus métodos no pueden ser aplicados para que abarquen la inferencia asilogística.
Si bien, la objetó Bertrand Russell, en su obra “Los Principios de la matemática” propone que las matemáticas puedan reducirse a una rama de la lógica generando en su obra investigaciones sobre la inferencia y sus respectivas aplicaciones. En el siglo XX la lógica simbólica, que tanto debía a la matemática, había desembocado, desde principio del siglo, en cuestiones irresolubles. Esto produjo un paulatino alejamiento de la lógica con respecto a la matemática, así como un deslindamiento de las competencias respectivas.
Por un lado, la lógica, alejándose del excesivo formalismo y simbolismo, empieza a ocuparse y preocuparse de problemas semánticos, es decir, de las relaciones entre los símbolos y lo que expresan. Se produce así un acercamiento de la lógica a la lingüística y a la epistemología. Filósofos como L. Wittgenstein, R. Carnap inicialmente bajo la influencia formalista y logicista, dan un viraje en su filosofar orientándose hacia preocupaciones lógico - semánticas. Por otra parte, y en relación con la Lógica material (epistemología), Karl Popper, considera que uno de los rasgos característicos de la Lógica del descubrimiento científico, es que permite seleccionar simultáneamente varias teorías rivales, lo cual se facilita aún más cuando se dispone de un lenguaje neutro para la observación. Así, el conocimiento no posee ninguna base de infalibilidad que se fundamente en la experiencia sensible o en la razón. Nuestros sentidos, estimulados y controlados por la práctica de la experimentación, ejercen una función crítica sobre los conocimientos que son fruto de la imaginación, y este procedimiento no es estrictamente racional o lógico.
Por su parte, Luis Couturat (1868-1915), filósofo matemático sostiene: ((Concibo a la Lógica, en el sentido clásico tradicional, como ciencia normativa de las leyes formales del pensamiento exacto. Si esta ciencia, como tantas otras, ha realizado un enorme progreso en el siglo XIX, y ha asumido una forma especial, análoga a la forma algebraica de las matemáticas, tal progreso y tal forma no han alterado en manera alguna su naturaleza, al contrario, son conformes a su esencia.))

Conclusión:
La lógica como otras ciencias, tiene una larga evolución, compleja y difícil como su mismo objeto de estudio, que como un acto producto de la concurrencia de múltiples factores tiene muchas áreas aún desconocidas y están bajo intensa investigación actual. Realizar su historia es más un proceso que un resultado, pues el mundo de las cosas en la naturaleza se modifica y se desarrolla continuamente, por lo que el conocimiento de las leyes de la transformación y evolución sujetas al espacio-tiempo deben corresponder tanto a nivel descriptivo como interpretativo a la realidad en que ocurren.

Autor: Joel Fortunato Reyes Pérez

Bibliografía:
1.- A. De Ezcurdia.: Lecciones de teoría de la Lógica. M. Quesada Brandi Ed. S.A. México. 1970.
2.- Alatorre P.R.: Lógica (Manual). Ed. Porrúa S.A. 7a. ed. México. 1976.
3.- Aristóteles.: Tratados de Lógica. (El Organon). Estudio introductivo, preámbulos a los tratados y notas al texto por Fco. Larroyo. Editorial Porrúa S.A. México. 1987.
4.- Bacon Fco.: Novum Organum. Col. Sepan Cuantos No. 293. Ed. Porrúa S.A. México. 1985.
5.- Badesa C. y Cols.: Elementos de lógica formal. Ariel Filosofía. 1998
6.- Barnes D. W. y Mack J. M.: Una introducción algebraica a la lógica matemática. Eunibar. Barcelona. 1978.
7.- Basave F. del V.A.: La filosofía de José Vasconcelos. Cultura Hispánica. Madrid. 1958.
8.- Benno E.: Logix I: Teoría elemental. 2da. ed. Halle. 1907.
9.- Besteiro J.: Los Juicios Sintéticos “A Priori”. Col. Sepan Cuantos No. 351. Ed. Porrúa S.A. México. 1982.
10.- Bochenski I.M.: A history of formal logic. University of Notre Dame Press. Indiana. 1961.
11.- Boole G.: Investigación sobre las Leyes del Pensamiento Trad. J. A. Suárez H. Paraninfo. Lógica y Teoría de la Ciencia. 1982.
12.- Bourbaki N.: Eléments d´historie des mathématiques. Hermann. París. 1960.
13.- Boutroux P.: L´ideal scientifique des mathématiciens. P.U.F. París. 1965.
14.- Bridg J.: Beginning Model Theory. Oxford University Press. 1977.
15.- Bueno M.: Principios de lógica. 5ta. ed. Editorial Patria. S.A. México. 1977.
16.- Cárdenas E. (Dir) y Cols.: Diccionario Biográfico Universal. En 20 000 Biografías Breves. Libros de América. Inc. Hanover, Pennsylvania. U.S.A. 1963.
17.- Carruccio E.: Matematics and logic in history and in contemporary thought. Faber and Faber. London. 1964.
18.- Cesari P.: Les déterminismes et la contingence. P.U.F. París. 1950.
19.- Comte A.: La Filosofía Positiva. 3era. Ed. Col. Sepan Cuantos. No. 340. Ed. Porrúa. S.A. México. 1986.
20.- Copi I.M.: Introducción a la lógica. Ed. Universitaria de Buenos Aires. 6ta. ed. 1968.
21.- Chapa de Santos R.M.E.: Introducción a la lógica y Teoría del Conocimiento. E. Kapelusz. México. 1971.
22.-Christoph Sigwart.: Logik. 2 vols. 4ta.ed. Heinr Maier. Tubinga. 1911.
23.- Deaño A.: Introducción a la Lógica Formal. Alianza Universidad. Madrid. 1975.
24.- De Lorenzo, J.: Nociones de Lógica. ICE. Universidad de Valladolid. Valladolid. 1985.
25.- Descartes R.: Discurso del Método. Principios de la Filosofía. 9na. ed. Col. Sepan Cuantos No. 177. Ed. Porrúa. S.A. México. 1984.
26.- Dewey J.: Lógica. Teoría de la investigación. F.C.E. México. 1962.
27.- Enderton H. B.: Mathematical Introduction to Logic. Harcourt/Academic Press. USA. 1972
28.- Falguera J.L. y Martínez V. C.: Lógica Clásica de Primer Orden. Editorial Trotta. Madrid. 1999.
29.- Ferrater M.J. y Leblanc H.: Lógica matemática. 4ta. ed. F.C.E. México. 1967.
30.- Feyerabend P.: Contra el método: esquema de una teoría anarquista del conocimiento. Ed. Ariel. Barcelona. 1974.
31.- Gabbay D. y Guenthner, F. (eds.): Handbook of Philosophical Logic. Vol. I: Elements of Classical Logic. Reidel. Dordrecht. 1983.
32.- Garrido M.: Lógica Simbólica. Tecnos. Madrid. 1981.
33.- Gonseth F.: Philosophie Mathématique. Hermann. París. 1939.
34.- Gortari Eli de.: Introducción a la lógica dialéctica. F.C.E. México. 1956.
35.- Grattan-Guinness I.: The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Princeton University Press. 2000.
36.- Grau Kurt J.: Lógica. Ed.-El Bachiller. 3era. Edición. México. 1975.
37.- Haack S.: Lógica Divergente Trad. E. Gil Borjabad. Ed. Paraninfo. Lógica y Teoría de la Ciencia. 1980.
38.- Haack S.: Filosofía de las Lógicas. Trad. A. Antón y T. Orduña Cátedra. Colección Teorema. Serie mayor. 1991.
39.-Hamilton A. G.: Lógica para matemáticos. Paraninfo. Madrid. 1981.
40.- Hasenjaeger G.: Conceptos de la Lógica Moderna. Ed. castellana de M. Sacristán. Biblioteca Universitaria Labor. Barcelona, 1968.
41.- Hegel G.W.F.: Enciclopedia de las Ciencias Filosóficas. Col. Sepan Cuantos. No. 187. Ed. Porrúa S.A. México. 1985.
42.- Hessen J.: Teoría del Conocimiento. Col. Sepan Cuantos. No. 351. Ed. Porrúa S.A. México. 1982.
43.- Hilbert D. y Ackermann, W.: Elementos de Lógica Teórica. Ed. castellana de Victor Sánchez de Zabala. Tecnos. Madrid. 1975.
44.- Hontheim J.: Der Logische Algorithmus. Berlín. 1895.
45.- Hughes G.E. y Cresswell M.J.: Introducción a la Lógica Modal. Trad. E. Guisán S. Tecnos. Estructura y Función nº 39. 1973.
46.- Hunter G.: Metalógica. Ed. castellana de Rodolfo Fernández. Paraninfo. Madrid. 1981.
47.- Husserl Edm.: Logische Untersuchungen. 2 vols. Halle. 1913.
48.- Jané I.: Álgebras de Boole y lógica. Pub. U.B. Barcelona.1989.
49.- Jansana R.: Una introducción a la Lógica Modal. Tecnos. Serie de Filosofía y Ensayo. 1990.
50.- Jeffrey R.C.: Lógica Formal. Ed. castellana. Univ. de Navarra. Navarra. 1986.
51.- Kant M.: Crítica de la razón práctica. En 6ta. ed. Col. Sepan Cuantos. No. 212. Ed. Porrúa S.A. México. 1986.
52.- Kant M.: Crítica del Juicio. Col. Sepan Cuantos No. 246. Ed. Porrúa S.A. 1985.
53.- Kant M.: Crítica de la Razón Pura. Col. Sepan Cuantos No. 203. Ed. Porrúa S.A. México. 1987.
54.- Kleene S.C.: Introducción a la Metamatemática. Ed. castellana de M. Garrido. Tecnos. Madrid. 1974.
55.- Kneale W. and Martha.: The Development of Logic. Oxford University Press. 1962.
56.- Kotarbinski T.: Lecons sur l´historie de la logique. P.U.F. París. 1964.
57.- Kuhn T.: La estructura de las revoluciones científicas. F.C.E. Breviario 213. México. 1975.
58.- Larroyo F. y Cevallos M.A.: Lógica de la ciencia. Ed. Porrúa. S.A. 6ta. ed. México. 1948.
59.- Larroyo F.: Filosofía de las Matemáticas. Ed. Porrúa S.A. México. 1976.
60.- Leibniz G.G.: Nuevo tratado sobre el entendimiento humano. Col. Sepan Cuantos No. 321. Ed. Porrúa S.A. México. 1984.
61.- Lipps Theodor.: Grundzüge der Logik. Hamburg. 1893.
62.- Locke J.: Ensayo sobre el entendimiento humano. F.C.E. México. 1956.
63.- Lupasco S.T.: Logique et contradiction. P.U.F. París. 1947.
64.- Mates B.: Lógica matemática elemental. Tecnos. Madrid, 1987.
65.- Mendelson E. (1997).: Introduction to Mathematical Logic (4ª ed). CRC. Press Taylor & Francis Group. A. Chapman & Hall Book. USA. 1997.
66.- Messer A.: El Realismo Crítico. Col. Sepan Cuantos. No. 351 Ed. Porrúa S.A. México. 1982.
67.- Mondolfo R.: Heráclito. Siglo XXI Eds. S.A. México. 1966.
68.- Monk J. D.: Mathematical Logic. Springer-Verlag. New York. 1976.
69.- Natorp P.: Propedéutica Filosófica. Kant y la Escuela de Marburgo. Col. Sepan Cuantos. No. 286. 2da. ed. Ed. Porrúa S.A. México. 1987.
70.- Nepomuceno A.: “Lógica Formal Elemental”, en A. Nepomuceno Lógica Formal. Orígenes, métodos y aplicaciones. Kronos. Sevilla. 1995.
71.- Nidditch P. H.: El desarrollo de la lógica matemática. Cátedra. Colección Teorema. Madrid. 1978.
72.- Piaget J.: Introduction a l´épistemologie génétique. P.U.F. París. 1950.
73.- Pla J.: Lliçons de lógica matemática. P.P.U. Barcelona. 1991.
74.- Popper K.: Logic of Scientific Discovery. Huchinson. London. 1980.
75.- Quesada. D.: La Lógica y su Filosofía. Barcanova. Barcelona. 1985.
76.- Quine W.V.: Filosofía de la Lógica. Trad. M. Sacristán. Alianza Editorial. Alianza Universidad nº43. 1991.
77.- Reichenbach H.: Experience and Prediction. University of Chicago Press. 1938.
78.- Robles O.: Propedéutica filosófica. 3era. Ed. Porrúa. S.A. México. 1952.
79.- Salguero F.J.: “Lógica y Análisis del Lenguaje Natural”, en Lógica Formal. Orígenes, métodos y aplicaciones. Kronos. Sevilla. 1995.
80.- Segerberg K.: Classical Propositional Operators. Clarendon Press. Oxford. 1982.
81.- Shekhawat V.: Algunas tendencias epistemológicas en la Filosofía de las Ciencias. Revista Diógenes 128. Invierno. Coordinación Humanidades. U.N.A.M. México. 1985.
82.- Smullyan R.M.: First Order Logic. Springer. Berlin. 1968.
83.- Stebbing S.L.: Introducción moderna a la lógica. U.N.A.M. México. 1965.
84.- Theod Z.: Lehrbuch der Logik auf positivistischer Grundlage. Bonn. 1920.
85.- Van Dalen D.: Logic and Structure. (2ª ed.). Universitext. Springer-Verlag. London. 1983.
86.- Wael B. Hallaq.: An Islamic Refutation of Aristotelian Logic. Trad. Ibn Taymiyya.: Against the Greek Logicians. Clarendon Press. Oxford University Press. 1993.
87.- Washell F. R.: "Logic, Language, and Albert the Great", Journal of the History of Ideas 34 (3) pp. 445-450. 1973.
88.- Wittgenstein L.: Tractatus Logico-Philosophicus. Trad. J. Muñoz e I. Reguera. Alianza Editorial. Alianza Universidad nº 50. 1991.
89.- Zeller E.: Sócrates y los sofistas. Ed. Nova. Buenos Aires. 1955.

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