Textos :  LÓGICA: Aspectos históricos y evolución. (Ensayo).
LÓGICA
Aspectos históricos y evolución.

Introducción:
El ser humano obtiene información y conocimiento del mundo donde vive y de sí mismo, en diversas formas, tanto físicas como intelectuales. Instintivamente, observa, generaliza, aprende, y busca comprender. Aunque en el curso de su evolución, es hasta en los últimos milenios que ha reflexionado acerca de sus propios mecanismos del conocimiento. Al respecto, se puede seguir su desarrollo con los datos históricos, si bien, éste material está en cantidad abrumadora en determinadas épocas, pero en otras es aun fragmentario, y se estudia en el presente. Pues el pasado permanece sumido y olvidado mientras no se le encuadre en un proceso discursivo, coherente, dotado de sentido, y es la historia como ciencia y arte la que investiga los hechos, los elabora, contrasta y establece conexiones, aunque no sea posible adoptar una posición exenta de prejuicios. Al margen del tema y eliminando por completo la parcialidad humana.

Objetivo:
El propósito básico de este trabajo es mostrar un conjunto de conocimientos y reflexiones que permitan trazar el curso y evolución de la lógica, explorando los conocimientos acumulados, evitando en lo posible el que sean una masa amorfa, soterrada y frecuentemente deformada, tomando como guía el presentar un cuadro visible e inteligible de ella.

Consideraciones Preliminares:
La condición básica para entender y desarrollar cualquier problema consiste en definir el objeto a que se refiere. Si bien, hay doctrinas que avalan el fin didáctico de la lógica y la convierten en el arte del pensar. Otras le dan un sentido objetivo, como verificación de la prueba, acercándose a la lógica material (epistemología), otras ven el plano abstracto del conocimiento, adoptando solo las formas puras.
En un sentido opuesto van las teorías que la hacen depender de la ontología y muestran al conocimiento indisolublemente ligado a la realidad. Algunos la remitieron a las facultades mentales y postulan como un apartado de la psicología, puesto que el pensamiento es un hecho psicológico. Otros manifiestan que como el conocimiento requiere un medio de expresión, conciben a la lógica como un derivado de la lingüística entrelazado principalmente con la semántica. Por otra parte, resalta la matemática como un modelo de concatenación formal de los pensamientos. Finalmente están las ciencias culturales como la sociología, economía y principalmente la historia, que han aportado elementos constructivos al sistema lógico. En este último sentido conviene recordar lo que indica la Teoría lógica del razonamiento: La diferencia que existe entre verdad y validez del razonamiento es que la validez es el proceso del razonamiento y luego viene la verdad. Para que un razonamiento sea válido o correcto se debe de partir de premisas verdaderas. A veces puede haber problemas en la teoría lógica del razonamiento cuando probablemente las premisas no sean verdaderas. Decimos que un razonamiento es válido o correcto cuando partiendo de premisas verdaderas llegamos necesariamente a una conclusión verdadera.
Los conceptos tienen dos propiedades pueden ser reales (se refiere a las propiedades del objeto) o formales (se refieren a la forma intelectual). En la teoría del razonamiento la lógica filosófica aborda el estudio del concepto como elemento del juicio y éste como elemento del razonamiento. Ahora bien, en la actualidad, debido a que los computadores trabajan con información binaria, la herramienta matemática adecuada para el análisis y diseño de su funcionamiento es el Álgebra de Boole.
El Álgebra de Boole fue desarrollada inicialmente para el estudio de la lógica. Ha sido a partir de 1938, fecha en que Claude Shannon publicó un libro llamado "Análisis simbólico de circuitos con relés", estableciendo los primeros conceptos de la actual teoría de la conmutación, cuando se ha producido un aumento considerable en el número de trabajos de aplicación del Álgebra de Boole a los computadores digitales.

Antecedentes:
En muchas culturas han empleado intrincados sistemas de razonamiento, e incluso, el pensamiento lógico estaba ya implícito en Babilonia en algún sentido; la lógica como análisis explícito de los métodos de razonamiento ha recibido un tratamiento sustancial solo originalmente en tres tradiciones: la Antigua China, la Antigua India y la Antigua Grecia.
Aunque las fechas exactas son inciertas, particularmente en el caso de la India, es probable que la lógica emergiese en las tres sociedades hacia el siglo IV a. C. El tratamiento formalmente sofisticado de la lógica proviene de la tradición griega, especialmente del Organon aristotélico, cuyos logros serían desarrollados por los lógicos islámicos, y luego, por los lógicos de la Edad Media europea.

Desarrollo:
Mesopotamia
En Mesopotamia, el Manual de diagnóstico médico de Esagil-kin-apli, escrito en el siglo XI a. C., se basó en un conjunto lógico de axiomas y asunciones, para determinar el problema de la enfermedad, su etiología y su desarrollo futuro, y las posibilidades de recuperación. Durante los siglos VII y VIII a.C., los astrónomos babilonios empezaron a utilizar una lógica interna en sus sistemas de predicción planetaria que fue una importante contribución a la lógica y la filosofía de la ciencia. El pensamiento babilónico tuvo una considerable influencia en el pensamiento de la Grecia arcaica.

La Antigua Grecia
En la Antigua Grecia, emergieron dos tradiciones lógicas opuestas. La lógica estoica estaba enraizada en Euclides de Megara, discípulo de Sócrates, y con su concepción de la lógica proposicional es la que quizás esté más próxima a la lógica moderna. Sin embargo, la tradición que sobrevivió a las influencias de culturas posteriores fue la peripatética, que tuvo su origen en el conjunto de obras de Aristóteles, conocido como Organon (instrumento), la primera obra griega sistemática sobre lógica. Se atribuye a Aristóteles la paternidad de esta disciplina. Partiendo de que corresponde a Aristóteles haber sido el primero en tratar con todo detalle la lógica. En un principio se llamó Analítica, en virtud del título de las obras en que trató los problemas lógicos. Los escritos de Aristóteles relativos a estos eventos fueron recopilados por sus discípulos con el título de Organon, por considerar que la lógica era un instrumento para el conocimiento de la verdad. Aristóteles se planteó cómo es posible probar y demostrar que un conocimiento es verdadero, es decir, que tiene una validez universal. Aristóteles encuentra el fundamento de la demostración en la deducción, procedimiento que consiste en derivar un hecho particular de otro general. La forma en que se afecta esa derivación es el silogismo, por cuya razón la silogística llega a ser el centro de la lógica aristotélica. El nombre de la Lógica, no procede de él, y era llamada en un principio Analítica, más tarde recibió su nombre de (logique techne), es decir, arte del pensamiento o de la razón, y de logos tratado o ciencia que lo estudia.
La palabra Lógica, era ya de uso común en la época de Cicerón. Además de lo anterior, Aristóteles dedica varios trabajos a una teoría de las categorías; establece el principio de contradicción, y el de la exclusión de medio, plantea el problema de la inducción, a la que da el nombre de Epagoge; somete a un análisis profundo las ideas de la definición y la clasificación. No obstante, incluyó en la estructuración de la Lógica un concepto sumamente complicado y peligroso en su evolución posterior; la confusión de los problemas lógico y metafísico. Aristóteles considera las ideas o conceptos, mediante los cuales pensamos las cosas, como copias de la esencia de las cosas y en consecuencia, las formas y leyes del pensamiento (categorías, axiomas), como formas y leyes del ser. De este modo también creó, la llamada Lógica Metafísica, por lo que creó desde el principio una grave dificultad a su desarrollo ulterior.
Aristóteles de Estagira (384 a.C. – 322 a.C.) es así considerado como creador de la Lógica, sin embargo, sus predecesores desarrollaron y cultivaron la inferencia y la prueba en los diferentes debates que por aquel tiempo realizaban los filósofos. En el plano sintáctico y semántico del lenguaje, Protágoras fue el primero en estudiar las oraciones, Platón en su obra Sofista trató también las afirmaciones y las negaciones, introduce la noción del método axiomático que más tarde fue completado por Aristóteles y aporta a la lógica la introducción del uso de variables, las proposiciones por su cantidad, su cualidad y el raciocinio deductivo. Más adelante Teofrasto y Eudemo aportaron los silogismos hipotéticos condicionales perteneciente a la lógica de las proposiciones; Los Megariacos plantean el significado de las proposiciones “Si - entonces” los Estoicos desarrollan la lógica Verdadero – Falso de las proposiciones. Por otra parte, el examen de Aristóteles del silogismo permite interesantes comparaciones con el esquema indio de la inferencia y la menos rígida discusión china. A través del latín en Europa occidental y de distintas lenguas orientales como el árabe, armenio y georgiano, la tradición aristotélica fue considerada de forma especial para la codificación de las leyes del razonamiento. Solo a partir del siglo XIX cambió este enfoque.

La Antigua India:
Dos de las seis escuelas indias de pensamiento están relacionadas con la lógica: Nyāya y Vaisheshika. Los Nyaya Sutras de Aksapada Gautama constituyen el núcleo de textos de la escuela Nyaya, una de las seis escuelas ortodoxas de filosofía hindú. Esta escuela realista trabajó con un rígido esquema de inferencia de cinco miembros que engloba una premisa inicial, una razón, un ejemplo, una aplicación y una conclusión. La filosofía budista idealista se convirtió en la principal oponente de los Naiyayikas. Nāgārjuna, el fundador del camino intermedio Madhyamika, desarrolló un análisis conocido como "catuskoti" o tetralemma. Esta argumentación de cuatro aspectos examinó y rechazó sistemáticamente la afirmación de una proposición, su negación, la afirmación conjunta y negación, y finalmente, el rechazo de su afirmación y negación. Pero fue con Dignāga y su sucesor Dharmakirti con quienes la lógica budista alcanzó su mayor altura. Su análisis, centrado en la definición de la implicación necesariamente lógica, "vyapti", conocida también como concomitancia o penetración invariable. A este fin, fue desarrollada una doctrina conocida como "apoha" o diferenciación. Comprende lo que se podría llamar la inclusión y exclusión de propiedades definitorias. Las dificultades concernientes a esta empresa, en parte, estimularon a la escuela neoescolástica de Navya-Nyāya, que introdujo un análisis formal de la inferencia en el siglo XVI.

La Antigua China
En China, un contemporáneo de Confucio, Mozi, "Maestro Mo", es considerado como el fundador de la escuela Mohista (mohísmo), cuyos principios están relacionados con temas como la inferencia válida y las condiciones de las conclusiones correctas. En particular, una de las escuelas que siguieron al mohísmo, los lógicos, es considerada por varios expertos como la primera que investigó la lógica formal. Desafortunadamente, debido a la rígida normativa legal durante la dinastía Qin, esa línea de investigación desapareció de China hasta la introducción de la filosofía india por parte del budismo.

La Edad Media
Se entiende habitualmente por "lógica medieval" (también conocida como "lógica escolástica") la forma de la lógica aristotélica desarrollada en la Europa medieval en el periodo de c 1200–1600. Esta tarea comenzó tras las traducciones al latín del siglo XII, cuando textos árabes sobre lógica aristotélica y la lógica de Avicena fueron traducidos a la lengua de Roma.
Aunque la lógica de Avicena tuvo influencia en los primeros lógicos medievales europeos tales como Alberto Magno, la tradición aristotélica se convirtió en la dominante debido a la importante influencia del averroísmo. Tras la fase inicial de traducciones, la tradición de la lógica medieval fue desarrollada en manuales como el de Petrus Hispanus (siglo XIII), de identidad desconocida, que fue autor de un manual estándar sobre lógica, el Tractatus, que fue bien conocido en Europa durante varios siglos. La tradición alcanzó su punto más alto en el siglo XIV, con las obras de Guillermo de Ockham (c. 1287–1347) y Jean Buridan. Un rasgo del desarrollo de la lógica aristotélica se conoce con el nombre de teoría de la suposición, un estudio de la semántica de los términos de la proposición. Las últimas grandes obras de esta tradición es de J. Poinsot (1589–1644) en Lógica Proposicional. Y la obra Disputas metafísicas de Francisco Suárez (1548–1617).
En el mundo islámico: Durante un tiempo tras la muerte de Mahoma, la ley islámica consideró importante formular estándares para los argumentos, lo que dio lugar a una nueva aproximación a la lógica en Kalam, pero esta aproximación fue más tarde desplazada por ideas tomadas de la filosofía griega y helenística con el auge de los filósofos de la escuela Mu'tazili, que valoraron extraordinariamente el Organon de Aristóteles. Las obras de los filósofos islámicos con influencias helenísticas fueron cruciales para la recepción de la lógica aristótelica en la Europa medieval, junto con los comentarios sobre el Organon elaborados por Averroes.
Las obras de al-Farabi, Avicena, al-Ghazali y otros lógicos musulmanes que en ocasiones criticaron y corrigieron la lógica aristotélica e introdujeron sus propias formas de lógica, también desempeñaron un papel central en el subsecuente desarrollo de la lógica europea medieval. La lógica islámica no solo incluye el estudio de modelos formales de inferencia y su validación, sino también elementos de la filosofía del lenguaje y elementos de epistemología y metafísica. Debido a disputas con gramáticos árabes, los filósofos islámicos estuvieron muy interesados en trabajar en el estudio de las relaciones entre lógica y lenguaje, y dedicaron muchas discusiones a la cuestión del objeto de interés y objetivos de la lógica en relación con el razonamiento y el habla. En el área del análisis lógico-formal, elaboraron la teoría de los términos, proposiciones y silogismos. Consideraron el silogismo como la forma a la que toda argumentación racional podía reducirse, y consideraron la teoría silogística como el punto central de la lógica. Incluso, la poética fue considerada, en ciertos aspectos, como un arte silogístico por muchos de los más importantes lógicos islámicos. Entre los más importantes desarrollos realizados por los lógicos musulmanes está el de la lógica de Avicena como sustituta de la lógica aristotélica. El sistema lógico de Avicena fue responsable de la introducción del silogismo hipotético, de la lógica modo-temporal y de la lógica inductiva. Otro importante desarrollo en la filosofía islámica es el de una estricta ciencia de la cita, la isnad o "revisión", y el desarrollo de un método científico de investigación abierta para poner en cuestión determinadas afirmaciones, la ijtihad, que podía aplicarse normalmente a muchos tipos de cuestiones. Desde el siglo XII, a pesar de la sofisticación lógica de al-Ghazali, el auge de la escuela Asharite al final de la Edad Media limitó poco a poco la obra original sobre lógica en el mundo islámico, aunque continuó posteriormente en el siglo XV.

Edad Moderna:
La evolución de la lógica se relaciona directamente con la filosofía moderna. Con el vasto programa intelectual de Bacon, de una nueva ciencia basada en un nuevo método científico expuesto en su obra capital NOVUM ORGANON (1620) y su lucha con el predominio Aristotélico. Así nacieron y crecieron lógica y filosofía a la sombra del racionalismo Cartesiano combinados con la vieja tradición aristotélica, y fecundadas por el empirismo inglés, especialmente por Locke y Hume. Si bien, Descartes (1596-1650) no dedicó a la Lógica ninguna obra especial, habla de ella en casi todos sus escritos, como en REGULAE AD DIRECTIONEM INGENII. (Reglas para la dirección del entendimiento). De la escuela Cartesiana surgen tres direcciones principales en la Lógica. A)-Lógica de Port Royal con A. Arnauld y P. Nicole (1662). B)-Lógica de los Ocasionalistas con A. Geulinex C)-Del Cartesiano alemán Joh. Glauberg.
Por su parte, Descartes investiga el concepto de verdad y establece, como criterio del conocimiento verdadero, las ideas claras y distintas, en metodología científica distingue como tales la deducción, y la inducción. La intuición, como fuente de verdades absolutamente ciertas por su evidencia inmediata. Desarrolla además una teoría propia del juicio y el error. No obstante, la riqueza de la obra de Baruch Spinoza (1632-1677), ejerció escasa influencia en la Lógica. No así, la obra de T. Hobbes (1588-1679), con sus estudios de la naturaleza del pensamiento, que considera como un cálculo (adición y sustracción de conceptos y definiciones), así como la relación entre lenguaje y pensamiento, estando su base en las palabras como signos y símbolos de las representaciones.
En el caso de Locke (1632-1704), su influencia es mayor en la lógica llamada psicologista, y de forma semejante a la obra D. Hume (1711-1776). Ahora bien, algunas definiciones de la Lógica de especial interés son: De la Lógica de Port Royal (1662), con un enfoque propedéutico, siendo en realidad de un grupo de pensadores franceses como del Arte de Pensar. Afirmando a la lógica como el arte de bien conducir la razón en el conocimiento de las cosas, tanto para instruirse uno mismo como para instruir de ello a los demás.
Sin embargo, la lógica idealista del francés Destutt de Tracy (1754-1836), sostiene que la lógica debe ser: una ciencia puramente especulativa, que consiste solo en el examen de la formación de nuestras ideas, de su modo de expresión, de su combinación y deducción, de dicho examen resultará el conocimiento de los caracteres de la verdad y de la certidumbre, así como las causas de la incertidumbre y el error. Por otra parte, destaca J. Stuart Mill (1836-1873) en la Lógica Inductiva. Que la entiende como la ciencia de las operaciones intelectuales que sirven para la constitución de la prueba…un análisis exacto del procedimiento intelectual que se denomina razonamiento o inferencia, así como las diversas operaciones que lo facilitan. Establece y fundamenta sobre este análisis un cuerpo de reglas o cánones para certificar la validez de toda prueba de una proposición dada. Corresponde a una lógica de la experiencia y en el carácter probatorio del conocimiento. Se relaciona principalmente a la ciencia de la naturaleza y su problema clave radica en el modo como se verifique la prueba y el concepto que se tenga de la realidad.
En la Lógica Metafísica es G.F. Hegel (1770-1831), quien da el primer gran paso para incorporar a la lógica el problema del objeto, conduciéndola al tema de la verdad, entendida en su sentido metafísico diciendo: (( En la lógica, más que en ninguna otra ciencia, se siente la necesidad de comenzar por el objeto mismo, sin reflexiones preliminares. Hasta ahora, el concepto de la lógica se fundaba sobre la separación dada de una vez para siempre en la conciencia ordinaria, del contenido del conocimiento y de la forma de éste, es decir, en la separación de la verdad y la certeza… La antigua metafísica tenia, a este respecto, un concepto más elevado del pensamiento del que se ha vuelto corriente en nuestros días… Esta metafísica , por lo tanto, estimaba que el pensamiento y las determinaciones del pensamiento no eran algo extraño al objeto, sino que constituían más bien su esencia… el pensamiento en su determinaciones inmanentes y la naturaleza verdadera de las cosas constituyen un solo y el mismo contenido)).
Por otra parte, la Lógica entendida como arte y ciencia está representada por E. Stanley Jevons (1835-1882). ((La lógica es, pues, la ciencia que se ocupa de determinar y describir las formas generales del razonamiento, que emplearemos siempre que razonemos válidamente… La Lógica es ciencia mientras investiga exclusivamente los principios necesarios y las formas del pensamiento, enseñándonos a conocer en que consiste el recto pensar, y es arte cuando se ocupa de trazar reglas que ayuden a descubrir razonamientos erróneos. La ciencia nos enseña a conocer, y el arte, a obrar.)) Finalmente la época moderna marca el inicio de la Lógica Matemática. El precursor de esta lógica es G. Leibniz quien introdujo el cálculo lógico llamado “Mathesis Universalis” que fuese operacionalmente mecánico, inequívoco y no cuantitativo que permitiera acabar con todas las disputas y controversias. También desarrolló el cálculo de la Lógica Proposicional. Sostuvo que el orden es libertad, y descubrió el cálculo diferencial. Euler Leonhard (1707-1783) es otro de los precursores de la Lógica Matemática, introdujo los diagramas que llevan su nombre para ilustrar geométricamente los silogismos. Además de obras en aritmética analítica, álgebra y cálculo en otras más.

Edad Contemporánea:

El siglo XIX se caracteriza por el alto nivel de abstracción que alcanza la lógica matemática destacando Hamilton sobre la cuantificación. Augusto de Morgan considera que la base común de la lógica, radica en las relaciones de inclusión o exclusión parcial o total entre clases; George Boole construye la Teoría de Clases. Venn aclara los procedimientos de Boole representando los procesos algebraicos en los diagramas de Venn. Giussepe Peano da a la lógica el nombre de lógica matemática creando un lenguaje simbólico para las demostraciones matemáticas, y propuso el uso de los puntos auxiliares y un modo de simbolizar los cuantificadores. Por otra parte, para usar la lógica simbólica, no es necesario tomar partido ideológico, positivista, tomista, cientificista etc.
Es un lenguaje propio que busca superar los tres lenguajes como son el cognoscitivo, el valorativo y el prescriptivo; se forma de partículas lógicas y partículas fácticas, susceptibles de intercambiarse casi mecánicamente para dar paso a la formación de los juicios. Pretende evitar la vaguedad, confusión y equívocos de las palabras usadas en los razonamientos. La Lógica Clásica o Aristotélica no posee la potencia de la lógica simbólica y sus métodos no pueden ser aplicados para que abarquen la inferencia asilogística.
Si bien, la objetó Bertrand Russell, en su obra “Los Principios de la matemática” propone que las matemáticas puedan reducirse a una rama de la lógica generando en su obra investigaciones sobre la inferencia y sus respectivas aplicaciones. En el siglo XX la lógica simbólica, que tanto debía a la matemática, había desembocado, desde principio del siglo, en cuestiones irresolubles. Esto produjo un paulatino alejamiento de la lógica con respecto a la matemática, así como un deslindamiento de las competencias respectivas.
Por un lado, la lógica, alejándose del excesivo formalismo y simbolismo, empieza a ocuparse y preocuparse de problemas semánticos, es decir, de las relaciones entre los símbolos y lo que expresan. Se produce así un acercamiento de la lógica a la lingüística y a la epistemología. Filósofos como L. Wittgenstein, R. Carnap inicialmente bajo la influencia formalista y logicista, dan un viraje en su filosofar orientándose hacia preocupaciones lógico - semánticas. Por otra parte, y en relación con la Lógica material (epistemología), Karl Popper, considera que uno de los rasgos característicos de la Lógica del descubrimiento científico, es que permite seleccionar simultáneamente varias teorías rivales, lo cual se facilita aún más cuando se dispone de un lenguaje neutro para la observación. Así, el conocimiento no posee ninguna base de infalibilidad que se fundamente en la experiencia sensible o en la razón. Nuestros sentidos, estimulados y controlados por la práctica de la experimentación, ejercen una función crítica sobre los conocimientos que son fruto de la imaginación, y este procedimiento no es estrictamente racional o lógico.
Por su parte, Luis Couturat (1868-1915), filósofo matemático sostiene: ((Concibo a la Lógica, en el sentido clásico tradicional, como ciencia normativa de las leyes formales del pensamiento exacto. Si esta ciencia, como tantas otras, ha realizado un enorme progreso en el siglo XIX, y ha asumido una forma especial, análoga a la forma algebraica de las matemáticas, tal progreso y tal forma no han alterado en manera alguna su naturaleza, al contrario, son conformes a su esencia.))

Conclusión:
La lógica como otras ciencias, tiene una larga evolución, compleja y difícil como su mismo objeto de estudio, que como un acto producto de la concurrencia de múltiples factores tiene muchas áreas aún desconocidas y están bajo intensa investigación actual. Realizar su historia es más un proceso que un resultado, pues el mundo de las cosas en la naturaleza se modifica y se desarrolla continuamente, por lo que el conocimiento de las leyes de la transformación y evolución sujetas al espacio-tiempo deben corresponder tanto a nivel descriptivo como interpretativo a la realidad en que ocurren.

Autor: Joel Fortunato Reyes Pérez


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69.- Natorp P.: Propedéutica Filosófica. Kant y la Escuela de Marburgo. Col. Sepan Cuantos. No. 286. 2da. ed. Ed. Porrúa S.A. México. 1987.
70.- Nepomuceno A.: “Lógica Formal Elemental”, en A. Nepomuceno Lógica Formal. Orígenes, métodos y aplicaciones. Kronos. Sevilla. 1995.
71.- Nidditch P. H.: El desarrollo de la lógica matemática. Cátedra. Colección Teorema. Madrid. 1978.
72.- Piaget J.: Introduction a l´épistemologie génétique. P.U.F. París. 1950.
73.- Pla J.: Lliçons de lógica matemática. P.P.U. Barcelona. 1991.
74.- Popper K.: Logic of Scientific Discovery. Huchinson. London. 1980.
75.- Quesada. D.: La Lógica y su Filosofía. Barcanova. Barcelona. 1985.
76.- Quine W.V.: Filosofía de la Lógica. Trad. M. Sacristán. Alianza Editorial. Alianza Universidad nº43. 1991.
77.- Reichenbach H.: Experience and Prediction. University of Chicago Press. 1938.
78.- Robles O.: Propedéutica filosófica. 3era. Ed. Porrúa. S.A. México. 1952.
79.- Salguero F.J.: “Lógica y Análisis del Lenguaje Natural”, en Lógica Formal. Orígenes, métodos y aplicaciones. Kronos. Sevilla. 1995.
80.- Segerberg K.: Classical Propositional Operators. Clarendon Press. Oxford. 1982.
81.- Shekhawat V.: Algunas tendencias epistemológicas en la Filosofía de las Ciencias. Revista Diógenes 128. Invierno. Coordinación Humanidades. U.N.A.M. México. 1985.
82.- Smullyan R.M.: First Order Logic. Springer. Berlin. 1968.
83.- Stebbing S.L.: Introducción moderna a la lógica. U.N.A.M. México. 1965.
84.- Theod Z.: Lehrbuch der Logik auf positivistischer Grundlage. Bonn. 1920.
85.- Van Dalen D.: Logic and Structure. (2ª ed.). Universitext. Springer-Verlag. London. 1983.
86.- Wael B. Hallaq.: An Islamic Refutation of Aristotelian Logic. Trad. Ibn Taymiyya.: Against the Greek Logicians. Clarendon Press. Oxford University Press. 1993.
87.- Washell F. R.: "Logic, Language, and Albert the Great", Journal of the History of Ideas 34 (3) pp. 445-450. 1973.
88.- Wittgenstein L.: Tractatus Logico-Philosophicus. Trad. J. Muñoz e I. Reguera. Alianza Editorial. Alianza Universidad nº 50. 1991.
89.- Zeller E.: Sócrates y los sofistas. Ed. Nova. Buenos Aires. 1955.
Poeta

Poemas :  Sob os caprichos da vida
Sob os caprichos da vida
Deixo a vida seguir seu curso,
porque nem tudo está sob nosso pulso.
Nem tudo está sob nosso comando.
E o que “parece estar”,
ficará até quando?

Tem coisas que saem do trilho,
mesmo com uma boa direção.
Tem maquina que emperra,
mesmo com manutenção.
Tem gente que faz checape,
mesmo assim morre de enfarte...

A vida brinca com a gente,
e a gente brinca de viver.
Tem coisas dessa vida
que a gente só vai saber
depois que morrer.

A.J. Cardiais
Poeta

Poemas de reflexíon :  Vida sem comando
Vida sem comando
Deixo a vida seguir seu curso,
porque nem tudo está sob nosso pulso...
Nem tudo está sob nosso comando.
E o que “parece estar”,
ficará até quando?

Tem coisas que saem do trilho,
mesmo com uma boa direção.
Tem maquina que emperra,
mesmo com manutenção.
Tem gente que faz checape,
mesmo assim morre de enfarte...

A vida brinca com a gente,
e a gente brinca de viver.
Tem coisas dessa vida
que a gente só vai saber
depois que morrer.

A.J. Cardiais
imagem: google
Poeta

Poemas :  Vociferante anacrónico
VOCIFERANTE ANACRÓNICO

Porque la voz del futuro,
ensordece al espejo que refleja callando,
al mismo,
que ya no es igual.

¡Alterado, determinado, reconstruido!.
Con las voces ajenas de silla y anillo,
solucionando todo con... ¡La polémica!.
¡Vana respuesta!. Siempre, siempre.

Vana, respuesta.
¡Qué inventa confusiones manipuladas,
distrayendo al sol, aclarando al agua,
calentando al fuego, ocultando al secreto!.

En
La
Idolatrada... ¡Controversia!.
¡Controversial, mercadería, segura!.
Abundante y satisfecha,
en la intersección adorada.
¡Monólogo y soliloquio!.

Y
Vociferante
El tiempo. ¡Perdió su buen empleo!.
Al descruzar, descuadernar, y descuadrillarse.
Por los relojes refrigerantes, refrito refulgente.

Cuando el recuerdo pesa lo que pasa,
en el olvido pasado y posado,
en la posada del pozo seco,
sacando la obscuridad,
en la noche profunda,
secando la nulidad.

¡Del futuro sin presente!.

El tiempo viejo,
ha callado,
caído.

¡De manecilla en manecilla!.
Más allá del gotear de un reloj.
Más acá del olvido descuidado.
Hablando con su silencio.
Callando con sus gritos.
¡Sincrónico y anacrónico!.
Crónicas de mil voces.
No escuchadas, no atendidas.
No comprendidas, no creídas.

En el discurso interior,
de la oreja bajo el codo,
de la reja sobre el lodo.

En el curso exterior.
De las preposiciones sustantivas,
de los abstractos incautos,
de los verbos cobardes,
de los adverbios sobrantes.

¡Vociferante anacrónico vociferante!.


Autor: Joel Fortunato Reyes Pérez
Poeta

Poemas de amor :  TIEMPO IMPREDECIBLE
Un solo respiro,
un latido mas de mi corazón,
del cual no podré contener,
cuanto tiempo tendré que esperarte.

El tiempo sigue su curso,
aún sigo buscándote,
aún sigo esperando por ti,
el tiempo no se detiene.

Solo quiero besar esos labios,
sentir otra vez tu boca,
abrazarte y amarte,
solo eso y nada mas.

Contener mis emociones,
hasta mas no poder,
seguirte mi amada hasta el final,
buscaré tu amor hasta el fin de los tienpos.

Erick R. R. Torres
(Ángel Negro)
Poeta

Cuentos :  Confesión gramínea
CONFESIÓN GRAMÍNEA

El suelo es hondo y húmedo, tendrá que alimentarme
y vestirme, aunque por ahora no sé si es de noche o
de mañana, ni si soy un sueño de un futuro inexistente,
insisto, e insisto en la orilla de la sequía que corta el
agua en el cautiverio de la vida, con empeño admirable,
y más duro de esta cáscara, abrigo sin tregua, en una
metamorfosis continua que recupera mis caras anteriores,
ignoradas en la corrupción confusa de los lugares dónde
caduca. Es como la voz del paisaje subterráneo donde
la vida y la muerte se hermanan, dónde se adelgazan los
trinos a contraluz de una fuerza comprimida.

El cosmos aparece como un inmenso árbol, infinito, entre
los promontorios de luz y sombras fusionadas, como el...
divino ideograma vertical que crece y decrece de la raíz a
la hoja inagotable...¡Vida qué se regenera al infinito!.

Siento, de eso estoy seguro, pienso, creo ser el receptáculo
de la ignorancia fértil, alguna vez, astro, pájaro, serpiente
arcaica, sin tener la pretensión de agotar todo el acto esencial
de la renovación del universo en su actualización creativa, yo,
¡Sí, yo!. Un simple germen en el corazón de una semilla.

Me lo han dicho unos acuáticos recuerdos abrigados por el
viento. Pues he perdido la memoria de mis muertes dónde
ardientes bajaron los otoños en los cómplices inviernos,
viajeros agitados por los siglos. Y ahí por dónde el desierto
abrasador espera la frescura de la soledad obscura.

El hecho que ahora lo cuente (de alguna forma es confesión),
me lacera, me deforma la insignificancia en el curso privilegiado
de intuir tantas mutaciones y estragos dónde anida la última
realidad... Aunque estando ausente haya buscado callado la
intimidad de las ilusiones presentes, el pecho virginal del decoro
honroso de la humanidad preocupada de sí misma...Pero el
suelo aquí es árido, cemento, metal, granito, ambiciones injustas,
desmedidas muecas de los huecos abundantes, nada puede
germinar ni cultivarse, la misma sangre enramada tiene el corazón
de plomo y mete toda consciencia en un molino que taladra el cielo.

Es el misterio que evidencia mi más absoluta ignorancia, el insigne
fracaso ignoto. Es... Es... La misma síntesis del misterio agrario y
funerario de Odín. Es... El espacio-tiempo dónde nos reunimos
vivos y difuntos. Extremos dónde la hierogamia se verifica, en el gesto
primordial. ¡En el acto genésico ilimitado!.
El suelo aún ahora, conserva el color de un sol forastero dónde fluyen
bifurcándose corredores más angostos, y sin duda escribe al margen
más páginas que fueron rotas, acribilladas, acuchilladas, y ocultadas
en la red de las serpientes horrorizadas en los extravagantes edificios
del engaño, en todo ese vacuo majo con la fruslería de los micrófonos,
por encamisar pasmadas a las calles, desvaído el colapso atribulado.
Las campanas lo confirman, los féretros los resguardan, y el olvido está
en las cosechas del desconsuelo desnudo, en el claro testimonio del
fracaso. ¿Qué hacer, cómo, cuándo?.

Lo confiesa el aire, el fuego, el agua, y ahora este suelo no aligera el
paso, ni en el camino más peregrino de las pupilas perdidas, ni en
los fúlgidos reflejos sin atavío en la pulpa hechida de las pesadillas
de dulces venenos que beben la brisa de sombras como un licor suave.
¿Qué hacer, cómo, cuándo?. Repiten los cristales fugitivos, la túnica
sin fe ni flores despiadadas, plásticos vasallajes vehementes con la
frescura inmóvil dirigiendo el vuelo del nido en ruinas, y repiten y repiten.
Las mismas preguntas hasta el cansancio.
Siento, pienso, creo hacerlo, aunque lo dude... Y me digo... Imposible
saberlo a partir de un sólo grano, y mucho menos si andamos perdidos
por el mundo, más qué anónimos, y mucho menos ignorando los altos
designios qué deben ser cumplidos por alguien, y haciendo mofa de
los árboles abundando en analogías inservibles, y en escrúpulos
versátiles intactos.

Mi propósito no ha sido contarles todo lo qué después será ignorado,
olvidado, cercado en una fracción del campo, cómo el árbol qué a
destiempo debió considerarse feliz. ¡Porqué no es cierto!.
Aunque hay cuentos que no son prisiones obscuras al entendimiento,
que tienen su verdad de porcelana que invade la ilusión más verosímil.
¡Vaya si no!. En todas partes se sabe qué ninguna semilla fructifica
sin el suelo idóneo. Mucho menos, yo. ¡Yo qué aún no he sido!.


Autor: Joel Fortunato Reyes Pérez
Poeta

Poemas de reflexíon :  Sob o comando da vida
Sob o comando da vida
Deixo a vida seguir seu curso,
porque nem tudo está
sob nosso pulso.
Nem tudo está sob nosso comando.
E o que “parece estar",
ficará até quando?

Tem coisas que saem do trilho
mesmo com uma boa direção.
Tem maquina que emperra
mesmo com manutenção.
Tem gente que faz checape,
mesmo assim morre de enfarte...

A vida brinca com a gente,
e a gente brinca de viver.
Tem coisas dessa vida
que a gente só vai saber
depois que morrer.

A.J. Cardiais
imagem: google
Poeta

Poemas :  EL SUEÑO DE LA MUERTE
EL SUEÑO DE LA MUERTE
___AL-MA´ARRI (979-1057)

Nació al norte de Siria, entre Alepo y Hims, perdió la vista a los 4 años de edad (ceguera a consecuencia de viruela). Su vida fue muy difícil, consiguió ser uno de los hombres más cultos de su tiempo, estudió en Antioquía, Trípoli y Alepo. Fue también misántropo y asceta. Este poema es traducción de Émile Dermenghem/J.L.M.


EL SUEÑO DE LA MUERTE

Que tus pasos sean leves; no te apoyes demasiado sobre la vieja tierra que sólo está hecha de cadáveres.

Avanza suavemente y sin orgullo sobre los despojos de los viejos esqueletos.

Acaso hay aquí una tumba que lo ha sido dos veces y se ríe de tener dos huéspedes tan diferentes,

y ve, en el curso de los tiempos y las edades, un cadáver enterrado sobre los restos de otro.

Interroga a las dos estrellas de la Osa Menor acerca de las tribus que han visto pasar y acerca de las naciones cuyo recuerdo han perdido.

Cuántas veces han visto caer el día y cuántas han brillado para los caminantes de la noche.

La vida entera es sólo pena y me admiro de los que desean que dure.

La tristeza a la hora de la muerte es dos veces más grande que la alegría al momento del nacimiento.

Los hombres están creados para durar. Quienes los creen hechos para la nada se confunden.

Se encuentran solamente transportados, de la casa de la actividad a la estancia de la miseria o de la rectitud.

El sueño de la muerte permite al cuerpo reposar. La vida es semejante a un insomnio.
Poeta

Crónicas :  É preciso curiosidade
Posso até estar enganado, mas defendo uma tese: Ninguém precisa cursar uma Faculdade de Letras, para ser Poeta. Primeiro porque a faculdade não forma ninguém em poeta. Como todas as artes, ser poeta é um dom. E se for olhar na história, os nossos poetas de renome não cursaram Letras, cursaram Direito, Farmácia etc. Eu, depois de estar trilhando pelos caminhos da poesia, fui cursar Letras, pensando em dar mais “peso” à minha poesia... Só cursei quatro semestres. Vi tanta coisa, que achei que acabaria me perdendo. Depois, lendo sobre Paulo Leminski e sobre Fernando Pessoa, fiquei sabendo que eles também abandonaram a faculdade de Letras. Juro que fiquei mais aliviado. Mas não é o certo, pois uma Faculdade é muito importante. Ela sempre abre novos horizontes. Contudo a questão aqui é sobre a curiosidade. Então vamos ao que interessa: Escrevi uma crônica (Eu, Um Anti Poeta?) que deve ter mexido com os brios de muita gente. Inclusive com o meu. Vou tentar me explicar: acho que as pessoas que se "arvoram" a escrever poesia deve, pelo menos, procurar saber um pouco a história da poesia e sobre alguns poetas. Não como um pesquisador, como um curioso. Afinal, a pessoa tem que saber alguma coisa sobre o que ela está fazendo. É como se estivesse “pedindo licença” para trilhar por este caminho, e reverenciando os que já trilharam.
Agradeço ao Oswald de Andrade por ter ousado em romper com os “moldes” de fazer poesia de antigamente: O Parnasianismo e o Simbolismo. Mas ele cometeu um ato que eu acho que foi um pecado: ele desfez dos poetas antigos e queimou livros dos poetas. A mesma coisa, fizeram os Poetas Marginais: desfizeram dos poetas antigos, queimaram livros de Drummond etc. Alguns até disseram desconhecer a poesia de Drummond. Acho isso uma falta de respeito. Se alguém não concorda com o que está sendo feito, exponha seu trabalho para ver se vai agradar o povo; se vai “pegar”. Mas não precisa desfazer de ninguém.

Olhem quantas “escolas” passaram pela poesia depois do Modernismo: o próprio Oswald criou a Antropofagia, em 1928/29. Em 1956 veio o Concretismo, querendo acabar com as palavras, propondo uma poesia mais visual do que literária. Em 1959, poetas ligados ao Concretismo se desentenderam e criaram o Neoconcretismo. Este, já se preocupando mais com as palavras. Em 1962 Mario Chamie cria o Praxismo. Em 1967 Wladimir Dias Pino cria o Poema-Processo. Este também abandonando quase que completamente o uso das palavras. Eles confeccionaram um “pão poema-processo” de 2 metros, que foi comido por 5 mil pessoas, numa Feira de Arte de Recife. E finalmente em 1970 (mais ou menos), a “Geração Mimeógrafo” ou a Poesia Marginal (da qual eu sou fruto), com uma poesia mais desligada, sem compromisso com os métodos acadêmicos. O que foi bom na Poesia Marginal foi que ela não veio como uma “escola” ditando ordem, ditando conceitos. Ela veio rompendo com os já existentes e deixando a poesia livre de qualquer molde, de todas as normas.
Vou frisar mais uma vez: tudo isso que eu escrevi é fruto da minha leitura "descompromissada", da minha curiosidade. Li como um lazer, não como um pesquisador em busca de fatos para comprovar alguma coisa.

A.J. Cardiais
20.11.2011
Poeta

Poemas :  Dramática estática
DRAMÁTICA ESTÁTICA

En
La
Inhumana conducta del barro.
La estereostática desfallece.
¡Confusas las fuerzas!.
Entre frialdad y fricción.
En la posición, en el movimiento.
___Dramaticón Temporáneo___

Ya lo había dicho, en el futuro, ahora destruido.
Por la inutilidad, coronada, del escritorio.
Y la estática, aún no comprende, asombrada.

Porqué
Se___Agiganta la bóveda insólita.
En la exuberante vacuidad.
Se___Agiganta la frágil carátula.
En el confín insolente.
¡Dramático sinfín de la estática!.
Sin la más mínima ética.
En las afueras de crueldades asimétricas.

___Dramática Estática___
Cómo un auténtico fermión.
Con las fuerzas amigables de bosones.
¡Oh!---Amor dulce de gluón.
En la pasión del fotón.

___Dramática Estática___
Del dolor, de acrobática destreza.
Del espacio y energía obscura.
Antes de la creación inesperada.
Después del final inminente.
¡Quedó!.
Como quark que nunca se encuentra aislado.
Y leptón que responde a la fuerza débil.

Tragedia profunda.
Del altísimo desorden mínimo.
La estática muy celeste boquiabierta,
infame se creía.
En
La
Otra cara de la materia visible.
Alejándose de los atributos constante.
¡Drama Carnificado!.
Del espacio expandiéndose.
Del olvido en los soles.

Entre todo lo demasiado eterno.
Drama. Drama ligero.
Entre todo lo poco transitorio.
Entre el espacio sin crearse.
¡Más allá del nacarado paladear pródigo!.
Y
De las frambuesas que anhelan!.
Con las escuálidas. Vo-lun-tad-essss.
Almohadilladas exangües!.

En lo recóndito limítrofe.
Drama. Drama de espiga y hielo.
¡Del satélite qué fallece!.
Estática. Estética. Esquelética.
En la satisfacción resurgida.
Drama. Dromedario del cauterio.
Por no cambiar el curso retorcido.
Del anochecer que reverencia!.

Tan excesivamente inmaterial.
El que ya no existe. En la última ausencia.
¡Por el mismo aliento, como nunca, tuvo el viento!.
Del pasado, antes que fuera, hacia el futuro.
Con toda la nada de los que nunca vuelven.
¡Partículas!. De la nada en el jamás.
Ya recibiendo al eterno siempre.



Autor: Joel Fortunato Reyes Përez
Poeta